已知1/√2<1,1/√2+1/√6<√2,1/√2+1/√6+1/√12<√3,试从这三个式子总结出一个一般不等式,并证明之

考点：归纳推理；进行简单的合情推理。

专题：规律型

分析：前3个不等式有这样的特点，第一个不等式含1项，第二个不等式含2项，第三个不等式含3项，且每一项的分子都是1，分母都含有根式，根号内数字的规律是2；2，6；2，6，12；由此可知，第n个不等式左边应含有n项，每一项分子都是1，分母中根号内的数的差构成等差数列，不等式的右边应是根号内的序号数．

解答：

点评：本题考查了合情推理中的归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理．是基础题．

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1/√2+1/√6+1/√12+...+1/(√n*√(n+1))<√n